公式はどう使う？公式に振り回されない勉強法
こんにちは。
今日は公式はどう使うかということや、公式だけ覚えて公式をどう使うかわからなくなるといったことを防ぐために、数学で公式に頼りすぎない勉強について書いていきます。
公式とは？
まず数学における公式について説明していきます。公式とは数学における道具です。道具は使い方を知っていないと、使うことができません。
よく公式だけ覚えているという人がいます。というかそういった人は多いでしょう。それだと公式は覚えていても使えずに、答えだけ見てああこの公式でやればよかったのかということを考えますが、次に同じ問題が出ても解けないことが多いです。
そういったことではいつまでたっても同じ問題が解けないのです。そうではなく、公式に書かれている内容をしっかり読みこんで捉えていくことが必要です。
定義と間違えないで！
よく公式と定義をごちゃ混ぜになって考えている人がいます。定義とは数学における様々な概念を決めるもので、これが数学の中で最も大事になります。
他の教科に例えれるなら、英語で単語がわからないようなものなのです。英語では単語が一つわからなくても前後の関係でなんとかわかることがあるかもしれません。しかし、数学は違います。数学では途中の式の展開などができないと一気に止まってしまいますよね。
また数学では定義に立ち返って考えると、解けることもあり定義を知っていることは必須となってきます。そういった意味でまず定義を押さえましょう。そして、その次にその性質などを学んでいくことが必要となってきます。そしてその上で必要となる公式を覚えていけば良いのです。
なので公式を覚えてそこからスタートというやり方はよくないです。公式よりもまず先に概念の定義を覚え、それを使うと何ができるのか、どういったときに使えてどういったときに使えないのかということを学んでいくことが大事です。
覚えるべき公式とは
そしてここから覚えるべき公式について紹介していきます。覚えるべき公式とは、
- それがないと導出が面倒なもの
- 計算を劇的に早くさせてくれるもの
- その他
この二つがメインいなってきます。一つずつ解説していきます。ここでは例として三角関数の諸公式について書いていきます。
まず三角関数の定義について話していきます。三角関数は角度と長さの関係を扱うのに便利で、特に円を扱う場合、円は半径と角度で座標などを決定できるので、三角関数を使うと便利です。
三角関数では角度をθとするとsin,cos,tanを用いて、円の半径をr、示したい座標を(x,y)とすると
sinθ = y/r ,cosθ = x/r ,tanθ = y/x
と表せます。これが全ての元になっていきます。これが定義であり、これを元に話していきます。
1.それがないと導出が面倒なもの
まず三角関数の性質として出てくる3つの式などがこれに当たります。sin^2θ + cos^2θ =1 などの式がこれに当たります。これらの式は導出は簡単ですが、いちいち導出していると大変ですし、よく使うものなので覚えないと他の人に負けてしまいます。
またこういった公式は、覚えているものとして試験時間が設定されているので、覚えていないと大きく差をつけられてしまいます。また加法定理などもこれに当たります。基本的に問題を解いていく上でよく使うものは覚えるようにしましょう。
2.計算を劇的に早くさせてくれるもの
これは二倍角の公式などが当たります。これは導は簡単ですが、もよく使うもので、計算を早くさせてくれます。
また積和和積の公式などは使いはするのですが、二倍角などほどは使わないのと、導出が簡単なので自分はあまりちゃんと覚えていませんでした。少し時間がかかってしまうのですが、そこまで困ったことはなく、記憶力に自信のある人は覚えておくと良いのかなと思いました。
計算を早くさせてくれるものは覚えておくと良いでしょう。
3.その他
覚えていない公式であったとしても、公式の導出の仕方はなんとなくでも良いので覚えておきましょう。そんなことはできないと思うかもしれません。しかし、公式の導出はこれをすれば良いというのが分かっていればできるので、公式を細かく覚えるのよりかはずっと簡単で間違える心配も少なくて済みます。
例えば先ほど挙げた積和和積の公式は加法定理を足し算、引き算すれば導出することが可能です。そういったことだけを覚えておけば良いので、試験の時に覚えた公式が不安になってしまうといったこともなく、むしろそういったことが起こる可能性を考えると早いとまで言えます。なので公式を完全に覚えないにしても、公式の導出の仕方を覚えておくことは重要です。
まとめ
このように公式はそのまま覚えるのではなく、まず定義を踏まえた上で取り組むことが大事です。また公式には覚えるべき公式が存在します。それは計算が早くなるもの、頻出のものなどが挙げられます。こういった公式については覚えることが求められます。それ以外の公式についても導出の仕方だけ覚えておくことが求められるので、自分の記憶容量と相談して決めていきましょう。
効率よく公式を覚えてより効率的に問題を解いていきましょう。
